Եթե անհավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի անհավասարումը անվանում են իռացիոնալ:
Սովորենք լուծել պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները: Պարզագույն իռացիոնալ անհավասարումներն են՝ √x<a և √x>a, որտեղ a -ն տրված իրական թիվ է:
Դիտարկենք √x<a անհավասարումը:
1) Եթե a≤0, ապա թվաբանական քառակուսի արմատի սահմանման համաձայն, անհավասարումը լուծում չունի:
2) Եթե a>0, ապա պետք է անհավասարումը բարձրացնել քառակուսի և պահանջել, որ արմատն իմաստ ունենա (արմատատակ թիվը լինի ոչ բացասական): Եկանք հետևյալ համակարգին՝
Որպես պատասխան ստանում ենք հետևյալ կրկնակի անհավասարումը՝ 0≤x<a2
Դիտարկենք √x>a անհավասարումը:
1) Եթե a<0, ապա ձախից ոչ բացասական թիվ է, իսկ աջից՝ բացասական: Անհավասարումը միշտ ճիշտ է, եթե արմատն իմաստ ունի:
Հետևաբար այս դեպքում անհավասարման պատասխանը ԹԱԲ -ն է՝ [0;+∞)
2) Եթե a≥0, ապա պետք է անհավասարումը բարձրացնել քառակուսի և պահանջել, որ արմատն իմաստ ունենա (արմատատակ թիվը լինի ոչ բացասական): Գալիս ենք հետևյալ համակարգին՝
Որպես պատասխան ստանում ենք հետևյալ անհավասարումը՝ x>a2
Նման ձևով վարվելով՝ կարելի է լուծել պարզագույն ոչ խիստ անհավասարումները:
√x≤a անհավասարման դեպքում գալիս ենք հետևյալ եզրակացություններին:
1) Եթե a<0, լուծում չկա:
2) Եթե a≥0, ապա x∈[0;a2]
√x≥a անհավասարման դեպքում գալիս ենք հետևյալ եզրակացություններին:
1) Եթե a<0, պատասխանը ԹԱԲ -ն է՝ [0;+∞)
2) Եթե a≥0, ապա x∈[a2;+∞)
Օրինակ
Լուծենք √2x−1<3 իռացիոնալ անհավասարումը:
1) Սկզբում գտնենք ԹԱԲ -ը՝ 2x−1≥0
3) Եկանք հետևյալ համակարգին՝
4) Լուծենք ստացված համակարգը՝
5) Պատասխանը ստացված բազմությունների հատումն է՝ x∈[0.5;5)
Առաջադրանքներ․
1)Լուծեք հետևյալ անհավասարումները․
ա․ ∅
բ․ √X < 3
x < 9
գ․√x>-4
դ․ √x > 5
x > 25
2)Լուծեք անհավասարումները․
ա․ 10 x + 3 >0 2x -1 > 0
x > -3/10 x > 1/2 x∈(0;∞ )
10x + 3 > 2x – 1
8x > -4
x > -1/2 x∈(1/2;∞ )
բ․ 2 +7x ≥0 x> -2/7
4+ x ≥ 0 x>-4 x>-3/7
2 + 7x > 9(4+x) 2+7x >36+9x
-2x >34
x >-17
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).
1)Լուծեք հետևյալ անհավասարումները․
ա․√x ≤-5
x∈∅
բ․√x≤1,1
x≤1,21
գ․√x ≥0
(0;∞ )
դ․√x≥-3
x>9
2)Լուծեք անհավասարումները․
ա․ 3+11x>4
x>1/11
բ․ 4+5x ≥9
x≥1
գ․7x-2≥0
7x-2 < 9
x≥2/7
x <11/7=1 4/7
x= 2/7:1 4/7
դ․ 31+9x ≥0
31+9x ≤1
x≥ -31/9=-3 4/9
x≤ -30/9=-3 3/9
x∈ (-3 3/9:-3 4/9)
Հայկ Մնացականյան 